步子百科sinxcosx等于什么（2021全国八省联考选择压轴题速解）
刚刚结束的等于全国八省联考，由于是什全教育部考试中心统一命题，近日引起广泛关注，国省特别是联考实行新高考的省份，关注度尤其高，选择网上也出现对本试卷的压轴各种解析，看其中的题速压轴第12题：
12.设函数f(x)=cos2x/(2+sinxcosx),则
A.f(x)=f(x+π) B.f(x)的最大值为1/2
C.f(x)在(-π/4,0)单调递减 D. f(x)在(0,π/4)单调递增
该题入口较宽,考点设计合理,虽处在选择压轴的位置,不难不偏,不急不徐,是近年来难得的好题!
虽然网上诸多解答,但对四个答案基本上是一类一法,比如下面的几解法:
林根老师下面对本题的的4问给出统一的解法:
解:
A.由于t=tanx的周期是π,故A正确;
B. 由于
恒有实数解,所以
Δ=4-15y^2≥0,则
则B错误;
C、D.
显然,只要判断
的等于增减性即可,此为”对勾函数”画出如下草图:
当x∈(-π/4,0)时,t∈(-1,0),这时g(t)不单调,所以C错误;
当x∈(0,π/4)时,t∈(0, 1),这时g(t)单增,进而知f(x)单减,所以D正确.
以上用万能公式代换的解法,思路统一,解法流畅,一石4鸟,值得提倡!
谢谢阅读!
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