函数可导的条件是什么（高等数学）

什么是函数导数？

今天我们开始第二章导数与微分的学习，第一个内容是可导导数的概念。关于导数我们在高中时就已经接触过，数学通俗点说，函数导数就是可导函数的切线的斜率。

既然导数是数学与切线相关的概念，那么我们先来了解下什么是函数切线：

曲线上两个点之间的连线可以确定一条割线，记割线的可导斜率为

当这两个点无限靠近彼此时，割线就变成了切线，数学此时切线的函数斜率，即导数：

我们记ΔX=X-Xo(自变量的可导增量), ΔY=f(X)-f(Xo)=f(Xo+ΔX)-f(Xo) (函数f(X)的增量)

故该切线的斜率也可以写成

导数的定义

左导数和右导数

我们要确定一个函数在某一点处的可导，就必须先确定该函数在那一点的数学左右导数存在且相等。相反，函数若函数在某一点的可导左右导数存在且相等，那么这个函数在那一点处可导。数学 （注：可导必连续，连续不一定可导）

函数在某一点处可导的充要条件是函数在那一点处的左右导数存在且相等

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