步子百科隐函数是什么意思（二次曲线的心）
Part1问
已知椭圆的隐函意思一般方程，其中心坐标如何推导？
通常在课本上为了得到方程更简单的次曲形式，会先通过平移变换来消去一次项，线的心也就是隐函意思我们所谓的配方（再考虑坐标的旋转变化，就可以将原方程化为标准型）。次曲这样一来确实可以解决问题，线的心只需要进行机械复杂的隐函意思代数运算就可以了。那么除此之外，次曲还有没有其他更简便的线的心方法呢？Part2答寻找椭圆中心的思路可见上图：我们利用一个简单的几何事实——关于椭圆中心对称的切点拥有相同的切线斜率。如果我们找到椭圆两对这样的隐函意思切点所在直线，两直线的次曲交点即为椭圆的中心。我使用椭圆一般方程的线的心通常设法：即椭圆方程系数矩阵如何求如图中的、、、这四个切点呢？无非就是求关于与的四个极值点。我们从图像得知，隐函数在、 两点是存在的，经过它们的切线水平，即由隐函数求导公式：于是得到关于的两个极值点、 所在的直线恰恰就是隐函数的分子等于零分子分母同时为零只可能在椭圆中心，即两直线交点。同理也可得到、所在直线为或者我们可以利用复合函数求导法则：将视为隐函数。对方程两边同时关于求导，合并同类项，将导数解出可得到相同的隐函数求导公式。最后联立两直线和的方程：这个方程组的系数矩阵恰恰是矩阵的前两行。由克莱默法则，方程的解为即
此为椭圆中心的坐标。我们发现分母恰好是二次曲线的判别式，因为我们已知此二次曲线为椭圆，故判别式
从始至终我们没有将四个切点的具体坐标求出来，但却直接将其所在直线的方程求出，问题得到了极大的简化。Part3其他情况我们脱离原问题的束缚，思考一般的二次曲线的情形。上面的方法其实同样适用于双曲线，因为双曲线也是中心对称图形，同时判别式，所以不必担心上面的坐标公式分母为零。如图，情况和椭圆类似，我们依然可以找水平、竖直方向的切线，过这些切线的两对切点构成的平行四边形的对称中心即为所求。只是在个别情况需要注意：水平或竖直方向的切线可能不存在。情况最特殊的是抛物线，即 我们知道抛物线并不是中心对称图形，即无心曲线。此时对应的二元一次方程无解。都是有心曲线，为何偏偏时就无心？其实，我也可以用统一的观点看待这一问题：抛物线并不是无心，而是心在无穷远的地方，请参考往期文章：圆锥曲线光学性质的直观证明。数学英才中学生英才计划数学学科官方公众号推送数学微慕课和学习资料