极限不存在说明一定不连续吗

极限不存在说明一定不连续是极限不对的。连续一定极限存在，不存极限存在不一定连续。说明由极限的连续性质可知，一个函数在某点连续的极限充要条件是它在该点左右都连续。

函数f(x)在x0连续，不存当且仅当f(x)满足以下三个条件：f(x)在x0及其领域内有定义；f(x)在x0的说明极限存在；f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。

在函数极限的连续定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，极限与f(x)在点x0处是不存否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，说明则表示f(x0)必定存在，连续显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。极限于是不存上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。