矩阵相似的充要条件

线性变换在不同基下所对应的矩阵矩阵是相似的；反过来，如果两个矩阵相似，条件那么它们可以看作同一个线性变换在两组基下所对应的矩阵矩阵。

矩阵相似的条件充要条件

设A，B是矩阵数域P上两个矩阵，A与B相似的条件充分必要条件是它们有相同的不变因子。两个同级复数矩阵相似的矩阵充分必要条件是它们有相同的初等因子。

n阶矩阵A与对角矩阵相似的条件充分必要条件为矩阵A有n个线性无关的特征向量。注：定理的矩阵证明过程实际上已经给出了把方阵对角化的方法。

若矩阵可对角化，条件则可按下列步骤来实现

（1）求出全部的矩阵特征值；

（2）对每一个特征值,设其重数为k,则对应齐次方程组的基础解系由k个向量构成，即为对应的条件线性无关的特征向量；

（3）上面求出的特征向量恰好为矩阵的各个线性无关的特征向量。

矩阵