步子百科数列收敛一定有界吗
数列收敛一定有界，数列收敛（反证，数列收敛假设无界，数列收敛肯定不收敛）；有界数列不一定收敛，数列收敛（反例，数列收敛数列{ (-1)^n}是数列收敛有界的，但它却是数列收敛发散的。）
收敛数列，数列收敛设数列{ Xn}，数列收敛如果存在常数a（只有一个），数列收敛对于任意给定的数列收敛正数q（无论多小），总存在正整数N，数列收敛使得n>N时，数列收敛恒有|Xn-a| 收敛数列与其子数列间的关系： 子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn| 若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。 如果数列{ }收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。