正三棱锥外接球的半径公式

三棱锥外接球万能公式：设A-BCD是正棱锥外正三棱锥，侧棱长为a，接球径底面边长为b，正棱锥外则外接球的接球径球心一定在这个三棱锥的高上。设高为AM，正棱锥外连接DM交BC于E，接球径连接AE，正棱锥外然后在面ADE内做侧棱AD的接球径垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是正棱锥外外接球的球心，AO、接球径DO是正棱锥外外接球的半径。

外接球性质多边形内切球球心是接球径多边形一切二面角平分面的交点。多边形外接球球心O的正棱锥外位置可用下述方法之一测定出来：1)点O是通过多面体非平行平面外接圆的圆心并垂直于非平行平面的两条直线的交点；2)点O是通过多面体非平行棱中点、并垂直于这些棱的接球径三个平面的交点；3)点O是通过一个面的外接圆圆心，且垂直于此圆的正棱锥外平面∑的直线和垂直于过不与∑平行的棱的中点的平面，且垂直于此棱的直线的交点。一个球面是由四个非共面的点所确定的。因此，求解多面体外接球半径的任何习题都可由其内切球的证明和计算绕某个三棱柱外接球的半径(顶点是给定多面体的顶点)得出来 。

相关结论长方体一定有外接球，外接球的球心即其体对角线的交点，半径为体对角线的一半。正方体既有内切球，也有外接球，球心都是体对角线的交点，内切球的半径为棱长的一半，外接球的半径为体对角线的一半。长方体外接球的直径=长方体的体对角线长。圆柱体外接球的直径=圆柱体的体对角线长 。正方体的外接球半径与内接球半径之比为。