极大线性无关组怎么找

以将向量组转化为矩阵,将向量看作矩阵的线性列向量,然后对矩阵进行初等行变换可以得到矩阵的阶梯形式,得到矩阵的秩,即为向量组的极大线性无关组的向量的个数。观察矩阵可以看出互相线性无关的无关列向量,他们对应的向量组中的向量即为一个极大线性无关组。

极大线性无关组

一个向量组的组找极大线性无关组是其最本质的部分,对许多问题的研究起着非常重要的作用。如确定矩阵的线性秩,讨论线性方程组的基础解系等。

极大线性无关组是无关线性空间的基对向量集的推广。设V是组找域P上的线性空间，S是线性V的子集。若S的无关一部分向量线性无关，但在这部分向量中，组找加上S的线性任一向量后都线性相关，则称这部分向量是无关S的一个极大线性无关组。V中子集的组找极大线性无关组不是惟一的，例如，线性V的无关基都是V的极大线性无关组。

它们所含的组找向量个数(基数)相同。V的子集S的极大线性无关组所含向量的个数(基数)，称为S的秩。只含零向量的子集的秩是零。V的任一子集都与它的极大线性无关组等价。特别地，当S等于V且V是有限维线性空间时，S的秩就是V的维数。