对称矩阵一定存在逆矩阵吗

是对称定存的，若A^T=A则（A^-1）^T=（A^T）^-1=A^-1，矩阵所以A^-1是逆矩对称矩阵。对称矩阵是对称定存元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵。1855年，矩阵埃米特证明了别的逆矩数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的对称定存特征根性质等。两个对称矩阵的矩阵积是对称矩阵，当且仅当两者的逆矩乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的对称定存特征空间相同。每个实方形矩阵都可写作两个实对称矩阵的矩阵积，每个复方形矩阵都可写作两个复对称矩阵的逆矩积。