juan中间的u读什么（气孔构造岩石裂隙渗透特性及其渗流量预测方法）

摘 要：

低雷诺数下岩石光滑裂隙渗流流量可用立方定律描述，中间而气孔构造岩石裂隙的气孔渗透特性与之不同，需进一步研究。构造为此，岩石首先开展了气孔构造裂隙渗透试验，裂隙量预获得了气孔构造单裂隙渗流流量与不同水力坡降、渗透渗流等效水力缝宽、特性气孔最大深度、测方气孔等效直径、中间气孔面积占比5个因素共382组试验数据；然后分别采用传统的气孔回归分析和新出现的机器学习算法对试验数据进行分析，研究气孔构造岩石裂隙渗流量预测方法，构造通过回归分析，岩石得到气孔构造裂隙渗流量预测公式；最后基于机器学习中的裂隙量预随机森林算法，建立了气孔构造岩石裂隙渗流流量预测模型，渗透渗流并分析了影响气孔构造岩石裂隙渗流量的特性各因素的重要性。结果表明：影响气孔构造岩石裂隙渗流流量的主要因素为水力坡降和等效水力缝宽，其他影响因素的重要性之和小于15%;回归所得流量预测公式形式简洁，抓住了主要影响因素，但其拟合优度不是很高(R2=0.90),这是因为回归分析会忽略其中的次要影响因素；随机森林预测模型包含次要因素的影响，预测效果(R2=0.97)显著优于回归预测公式，在预测复杂裂隙构造渗流量预测方面更有优势。

关键词：

气孔构造玄武岩;裂隙渗流;流量预测公式;随机森林(RF)算法;

作者简介：

叶娟(1972—)，女，正高级工程师，学士，从事市政工程设计与管理研究。

*涂树杰(1998—)，男，博士研究生，研究方向为多孔介质渗流。

基金：

国家重点研发计划(2019YFC1904700);

引用：

叶娟，涂树杰，刘晓明，等． 气孔构造岩石裂隙渗透特性及其渗流量预测方法［J］. 水利水电技术( 中英文) ，2022，53( 6) : 155- 162.

YE Juan，TU Shujie，LIU Xiaoming，et al． Permeable characteristics of vesicular-structure rock fissure and its seepage flow prediction method［J］. Water Resources and Hydropower Engineering，2022，53( 6) : 155-162.

0 引 言

岩石本身的渗透性很低，其渗透性主要取决于其所含裂隙的渗透性。查明单裂隙渗透性是研究岩石裂隙网络渗透性的基础。LOMIZE在单裂隙流动方面进行了开创性的工作，提出了描述裂隙岩体中水流速度的经典立方定律。速宝玉研究了侧面有突起粗糙的裂隙的渗透性，提出了预测粗糙裂隙渗透系数的预测公式。TAN进行了一系列考虑裂隙表面粗糙度的渗流-应力耦合试验，提出了一种新的表达式来模拟流体通过单裂隙的流动。许多研究人员对等效水力缝宽、表面粗糙度、水力梯度等裂隙流相关的影响因素进行了研究，表明当裂隙流动的雷诺数超过临界雷诺数时表现为非线性渗流，裂隙等效水力缝宽越小或表面粗糙度越大，则临界雷诺数越小，非线性作用越强。

然而，当涉及到大孔隙率的气孔构造岩石，其裂隙渗流特性比一般岩石更为复杂。气孔构造岩石是岩浆在压力减小和温度骤然降低的条件下，其中挥发性成分气化，因而在凝固的岩石中保留有许多圆形、椭圆形或长管形等孔洞的岩石，常见于玄武岩、次火山岩、超浅成侵入岩中。因其裂隙的两侧分布有凹状气孔，导致气孔构造岩石裂隙的渗透特性与既有研究的光滑裂隙、突起粗糙的裂隙不同，需开展研究。LAMUR通过一系列实验测试研究了裂隙对玄武岩渗透率的影响，发现裂隙岩体孔隙率与渗透性之间存在非线性关系。刘晓明通过气孔构造岩石裂隙渗流试验及CFD数值模拟，研究了气孔构造对裂隙渗流影响的作用机理，当雷诺数较低(Re<200)时，气孔中的水流隔离了裂隙水流与裂隙壁面的碰撞、摩擦，因此可减少水流阻力，使得渗流流量增大；雷诺数较大(Re>200) 时，气孔中的水流产生的扰动深入到裂隙水流中，可使裂隙水流产生额外扰动，形成更大的能量损失，导致渗流量下降。仅查明气孔构造岩石裂隙的渗透特性是不够的，还应总结其规律，建立如立方公式、速宝玉公式等预测公式，通过基本变量计算裂隙流量，以便将其内化到裂隙网络分析模型中。

建立裂隙渗流流量公式的通常方法是通过回归分析，但是由于回归分析理论本身的限制，往往建立公式只能包含主要因素，其精度不高。近年来，计算机学科的发展和机器学习理论的不断完善，为裂隙渗流流量预测提供了新思路。随机森林(RF)是一种非参数机器学习算法，不需要考虑变量之间相互关系且不受线性回归模型的假设条件限制影响，具有预测精度高及不易过拟合等优点。RF方法已在岩土工程、交通运输和水利水电等领域得到广泛应用。

鉴于此，本研究开展了气孔构造裂隙渗流试验，首先通过回归分析，建立气孔构造裂隙渗流流量预测公式，随后引入机器学习方法，构建基于随机森林算法的气孔构造裂隙渗流流量预测模型，为气孔构造裂隙渗流流量预测提供理论依据。

1 试验装置和方案

1.1 人工气孔构造裂隙试样

刘晓明等从海南省海口市某采石场采集到4个不同气孔构造的样品(见图1),采用数字图像处理对玄武岩表面的气孔分布特征进行了研究。表1列出了有关参数，如气孔最大深度，单孔最大面积，气孔等效直径以及气孔的面积占比等。

图1 气孔构造玄武岩试样

为进一步提取影响裂隙渗流的气孔构造特征，本研究通过在有机玻璃块表面钻孔来制造人工气孔构造裂隙试样。有机玻璃表面钻孔的排列和大小是根据表1中真实岩石样品多孔结构的参数范围来确定的。表2概述了表征气孔结构特征的钻孔直径、深度和面积比3个参数。钻孔深度设计为5 mm, 15 mm和25 mm, 钻孔的直径分别为10 mm, 20 mm和30 mm, 而有机玻璃块表面钻孔面积比分别为5%、15%和25%。如图2所示，每个有机玻璃块的几何形状为200 mm×120 mm×60 mm。将两个相同的铜条放置在两个有机玻璃块之间重叠表面的边缘，形成一个狭窄的开口，用来近似模拟存在于岩石裂隙中的裂缝。

图2 人工裂隙试样(单位：mm)

1.2 渗流试验装置

渗透试验设备如图3所示，设备分进、出水箱、渗透试样3部分，进水箱高1 300 mm, 箱体连接进水管、测压管和压力表；出水箱高600 mm, 试验水头的大小通过控制出水管的高度设定。

图3 试验装置(单位：mm)

当打开水箱壁上的4个出水口之一时，出水口水箱内的水头是恒定的。适当调整进入进水水箱的供水速率，可以使压力表中的水头保持恒定，形成水头差。两个水箱之间的水头差控制在0～300 mm范围内，精度为1 mm。在将气孔构造裂隙放入进水箱和出水箱之间的流道之前，用真空桶将试样完全饱和，防止在裂隙中有气泡的存在。

在水不可压缩的假设条件下，测量出水口的排水量Qt,测量精度为1 mL。裂隙流单位宽度实测流量qs可以通过下式来计算

式中，t是Qt体积流体流经裂隙的时间(T);bs是裂缝机械宽度(L);W是裂缝长度(L),本文中为10 cm。

1.3 试验方案

结合表2中有机玻璃的气孔结构相关参数，设计不同裂缝宽度(铜条厚度)的试验方案如表3所列。实测裂缝宽度与铜条厚度相对误差小于2.5%,因此可以用铜条厚度表征裂隙的机械缝宽。采用5种不同厚度的铜条，研究其渗透特性随裂缝宽度的变化规律。为了获取表2三个因素变化对裂缝渗流特性的影响，补充了气孔深度为10 mm、20 mm、30 mm, 气孔直径为14 mm、25 mm和气孔面积占比为10%、20%、30%的试验，共有人工裂隙渗流试验49组，每组试验选用7～8个水力梯度(0.2～1.6),最终得到382组试验数据。

2 试验结果

2.1 等效水力缝宽

在裂隙渗透试验中，等效水力缝宽的确定非常重要，王媛对裂隙等效水力缝宽的确定进行了研究，提出将试验所得的裂隙渗流量代入式(2)立方定律得到等效水力缝宽b的方法，有

式中，q为单位宽度的裂隙计算流量(L2T-1);g是重力加速度(LT-2);b为裂隙等效水力缝宽(L);ν是水的运动黏度(L2T-1);J是水力坡降。

本文通过光滑裂隙渗流试验(表3,试验编号1—5)的渗流量计算裂隙渗流等效水力缝宽，得到对应的裂隙等效水力宽度b分别为：0.40 mm、0.76 mm、0.93 mm、1.28 mm、1.64 mm。裂隙等效水力宽度小于实测值，符合YEOIW[17]得出的等效水力隙宽比机械隙宽小的结论。

2.2 裂隙面构造影响因子α

本文气孔构造裂隙渗流试验共获得382组人工裂隙数据，刘晓明有98组岩石裂隙试验数据，两次试验在模型尺寸、模型设计和结果方面具有相似性，其试验单宽流量qs不满足立方定律。为对气孔构造裂隙渗流流量进行预测，引入裂隙面构造影响因子α,其计算如下

式中，qs是单位宽度的裂隙实测流量(L2T-1);q为单位宽度的裂隙计算流量(L2T-1)。

分别绘制人工裂隙和岩石裂隙试验数据的层流单宽流量q(立方定律预测)与α关系如图4所示。

图4 层流单宽流量q与α的关系

由图4可知，裂隙面构造影响因子α与按照立方定律计算得到的层流单宽流量q存在良好的幂函数关系，即

式(4)表明，流量低时(q<5 cm2/s),气孔构造裂隙的过流流量大于立方定律计算值，流量高时(q>5 cm2/s),气孔构造裂隙的过流流量小于立方定律计算值，说明气孔构造的存在对岩石裂隙渗流有显著影响。

2.3 气孔构造裂隙流量预测参数化公式

将式(4)代入式(2),可得到适用于气孔构造裂隙渗流的流量预测公式如下

式中，qy是修正后的单位宽度裂隙流量计算值(L2T-1)。

采用式(5)对裂隙流量进行预测的结果与实测结果进行对比如图5所示。由图5可知，修正后的裂隙流量预测公式在人工裂隙数据集上的拟合优度为0.908,在岩石裂隙数据集上的拟合优度为0.853,虽然满足一般回归分析对于对拟合优度的要求,但拟合优度不是很高，这是因为式(4)是通过回归分析获得，有一些影响因素没有考虑进去。在计算机普及的今天，参数化公式已不是必须，引入机器学习领域的算法，建立非参数化的气孔构造裂隙过流流量预测模型，嵌入计算模型中，可以更好地服务于岩石网络裂隙渗流的分析。

图5 本文公式计算的裂隙流量与试验结果比较

3 随机森林算法描述及模型评价

3.1 随机森林算法

随机森林(RF)是一种可用于回归和分类问题的非参数集成学习算法,在数据集上表现优秀，对数据具有极强的适应和抗噪能力，对于大样本运算速度较快，且实现比较简单。如图6所示，RF通过随机选择训练样本与特征变量的方法生成多个CART决策树;并通过投票或采用平均法将这些决策树的训练结果结合起来，以获得最终的分类或回归模型。

图6 随机森林回归器构建

RF算法可以根据Gini指数按照式(6)—式(8)计算特征变量的重要性。其中，在节点z上某属性Xj的重要性为

式中，Gini(Xr1)和Gini(Xr2)分别为分枝后2个新节点的Gini指数。

则Xj在第i棵决策树上的重要性为

Xj在RF中的重要性归一化结果为

式中，M为特征总数。

3.2 模型精度评价

评价RF模型的回归效果，可采用平均绝对值误差(MAE)、平均均方根误差(RMSE)和拟合优度(R2)这3个评价指标,计算公式如下

式中，yi是样本实测值；yˆy^i为样本的预测值；n为样本的总数。

评估方法采用“留出法”,将数据集D随机划分为两个互斥的集合，把其中一个集合作为训练集S,另一个作为测试集T,在训练集S上训练好模型之后，再在测试集T上评估其预测精度。测试集T的占比通常取值范围为2/3～4/5,本文T比例取66.7%。

4 随机森林预测气孔构造裂隙渗透性

4.1 随机森林模型输入

结合前述分析，在本文随机森林流量预测模型中，影响因素(特征)选定为水力坡降、等效水力缝宽、裂隙面气孔最大深度、气孔等效直径、气孔面积占比。数据集有两个，其中本文人工裂隙数据集D1共有有效数据382组，刘晓明的岩石裂隙数据集D2共有有效数据98组。

4.2 随机森林模型参数分析

一般来说，随着CART个数n的增加，RF的预测精度会有所提升，但n的增加会增加模型的复杂度；单棵决策树的特征变量的个数m一般设置为特征变量总数M的66%;而max_depth的最优值可以通过网格搜索的方法获得。

首先，对max_depth和m不加约束，n的取值范围为[1,100],以5为间隔分别计算RF预测模型在测试集上的R2。如图7所示可知，当n≥40时，模型在人工裂隙数据集和岩石裂隙数据集的测试集上的R2稳定在0.98和0.97。因此在之后的训练过程中设置n=40,再对m的最佳取值进行测试。如表4所列可知，模型的R2对于参数m变化并不敏感，但当m=5时，模型对于数据的拟合度和泛化能力均达到最大，因此在之后对流量的训练与预测中设置m=5。同理可得到max_depth的合理取值为3。

图7 CART数量n对RF模型性能的影响

4.3 随机森林模型裂隙流量预测结果

本节随机选取数据集的66.7%作为训练集，33.3%作为测试集，以水力坡降、等效水力缝宽、裂隙面气孔最大深度、气孔等效直径、气孔面积占比作为输入特征变量，采用RF回归算法分别对人工裂隙数据集D1和岩石裂隙数据集D2进行过流流量预测。本文的随机森林模型在Windows系统Core i7处理器环境下运行，平均的训练时长10.3 s。

由数据集D1的流量预测结果[见图8 (a)]和数据集D2的预测结果[见图8 (b)]可见，过流流量的预测值和实测值较为接近，相对误差平均值分别为7.4%和8.8%,两个数据集的具体评价指标如表5所列。由表5的MAE和RMSE参数可知，岩石裂隙数据集在测试集上表现劣于人工裂隙数据集，这可能是由于试验样本太少导致的。

图8 随机森林算法流量预测

4.4 随机森林预测模型中各影响因素的重要性

采用式(8)计算随机森林预测模型各影响因素重要性并绘制于图9。由图9可知，在人工裂隙和岩石裂隙两个数据集中，各影响因素的重要性排序均为等效水力缝宽>水力梯度>气孔面积占比>气孔等效直径>气孔最大深度，等效水力缝宽和水力梯度重要性之和在两个数据集中分别占0.90和0.87,而3个气孔参数的重要性之和分别为0.10和0.13。因此，通过拟合难以体现3个气孔参数的影响，式(5)中只有等效水力缝宽和水力梯度两个参数。

图9 随机森林预测模型各影响因素重要性

5 结 论

通过采用回归分析和机器学习算法对气孔构造岩石裂隙渗透的试验结果进行分析，得出主要结论如下：

(1)试验结果表明，流量低时，气孔构造裂隙的过流流量大于立方定律计算值；流量高时气孔构造裂隙的过流流量小于立方定律计算值，说明气孔构造的存在对岩石裂隙渗流有显著影响。

(2)基于回归分析理论，引入裂隙面构造影响因子拟合得到的气孔构造裂隙过流流量参数化预测公式，结果还揭示裂缝宽度和水力梯度仍是影响气孔构造裂隙渗流量的主要因素。回归公式形式简单，但忽略了次要影响因素，不能体现气孔参数的影响，有改进空间。

(3)随机森林算法可以定量分析出气孔构造裂隙渗流特性影响因素的重要性。分析表明，随机森林算法不仅可揭示影响气孔构造裂隙渗流的主要因素(等效水力缝宽、水力梯度)二者重要性之和在人工裂隙和岩石裂隙两个数据集中分别占0.90和0.87;还可揭示其次要影响因素(气孔构造参数)的重要性之和分别为0.10和0.13。

(4)基于随机森林的气孔构造裂隙渗流流量预测模型性能优于计算公式，只用计算公式33.3%数据，就能达到0.97以上的拟合优度；此外，随机森林预测模型还可以计算出气孔构造裂隙渗流流量各影响因素的重要性，其在建立复杂裂隙构造渗流量预测方法方面更有优势。

水利水电技术（中英文）

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