什么是因式分解（8年级数学）

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今天继续分享因式分解的解年级数第2个方法——公式法

1.运用平方差公式分解因式时，首先将式子写成两数平方差的什因式分形式，公式中的解年级数a，b可以是什因式分单项式，也可以是解年级数多项式。

例1.直接运用平方差公式因式分解

a²－4b²=a²－(2b)²=(a+2b)(a－2b)

例2.先提公因式，什因式分再运用平方差公式分解因式

a²b³－a²b=a²b(b²－1)=a²b(b+1)(b－1)

2运用完全平方公式分解因式

运用完全平方公式分解因式时，解年级数首先将式子写成两数平方和加(减)两数积的什因式分2倍的形式，公式中的解年级数a，b既可以是什因式分单项式，又可以是解年级数多项式。

例3.运用完全平方公式因式分解

m²+m+1/4=m²+2ⅹ1/2m+(1/2)²=(m+1/2)²

例4.b³－6b²+9b

解:原式=b(b²－2x3b+3²)=b(b－3)²

很多同学在用公式法分解因式时，什因式分都会为该选哪个公式而为难，我在做题时，总结了一个方法，现在跟大家分享一下:

当多项式可表示成两数的平方差时，用平方差公式分解因式；

当多项式可表示成两数平方和与两数积的2倍的和、差时，用完全平方公式分解因式；

当乘积项为“+”时选择和的完全平方公式，当乘积项为“－“时选择差的完全平方公式。

例5.利用分解因式求字母或整式的值

已知a+b=5,ab=3，求整式a³b²-2a²b³+ab³的值。

[思路导引]利用已知条件很难求出a，b的值，所以考虑将a+b.ab看成整体，把待求式进行因式分解，努力寻找其中所含有的a+b，ab.

解:a³b-2a²b²+ab³=ab(a²－2ab+b²)=ab(a-b)²=ab[(a+b)²-4ab].

∵a+b=5,ab=3,

∴原式=3x(5²-4×3)=3×13=39.

本题运用了整体思想。由已知条件求得a，b的值再代入求值比较复杂，因此可通过因式分解，将所求整式整理成a+b，ab的形式，然后整体代入计算。在寻找a+b，ab的过程中，进行（a+b)²，(a-b)²，ab与a²+b²四者之间的相互转换非常关键。因此，要能熟练运用它们之间的关系将题目中的整式进行变形，最终求出整式的值。

这是近几年出现的探究性题目，以数形结合探究为主，考查同学们对公式的理解，培养运用知识探究结论的能力，希望同学们通过多多练习，达到灵活熟练掌握公式法的能力，解决一些综合应用题型。

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